14．在△ABC中，下列各表達(dá)式為常數(shù)的是（　�。�
A．sin（A+B）+sinCB．cos（A+B）-cosAC．sin2$\frac{A+B}{2}$+sin2$\frac{C}{2}$D．sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$

分析 由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：在△ABC中，∵A+B+C=π，
∴A、sin（A+B）+sinC=2sinC，不為常數(shù)；
B、cos（A+B）-cosA=-cosC-cosA，不為常數(shù)；
C、sin2$\frac{A+B}{2}$+sin2$\frac{C}{2}$=cos2$\frac{C}{2}$+sin2$\frac{C}{2}$=1，為常數(shù)；
D、sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$=cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{C}{2}$=$\frac{1}{2}$sinC，不為常數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則cosβ等于（　　）
A．$\frac{4}{25}$B．$-\frac{4}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x∈[0，+∞））}\\{{a}^{x}+{a}^{2}-3a+1（x∈（-∞，0））}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1≤a≤2B．a＜1或a≥2C．1＜a≤2D．a＜1或a＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F1（-4，0）的距離比到點(diǎn)F2（4，0）的距離大6．求：
（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與點(diǎn)p的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G為AB的中點(diǎn)．求證：平面AED⊥平面A1FG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-$\sqrt{2}$）（x≠0），且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，求sinα+$\frac{cosα}{sinα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知A，B兩地間的距離為20km，B，C兩地間的距離為40km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A，C兩地間的距離為（　�。�
A．20kmB．20$\sqrt{3}$kmC．20$\sqrt{5}$kmD．20$\sqrt{7}$km

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{x＜0}\\{1+2x}&{x≥0}\end{array}\right.$，則f（2）-f（-2）的值是（　　）
A．-$\frac{11}{4}$B．1C．$\frac{19}{4}$D．$\frac{21}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長軸長、短軸長、焦距和離心率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案