Question

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{1}{2}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±$\sqrt{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率求出a的值，結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的離心率$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，即c²=3a²，
即1+a²=3a²，得a²=$\frac{1}{2}$，
即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=$±\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$=±$\sqrt{2}$x，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線漸近線方程的求解，根據(jù)雙曲線的離心率求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．