16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1存在一點(diǎn)P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O、右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，則雙曲線的離心率為$\sqrt{3}+1$．

分析 根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O、右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，
∴連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，
則PF2=c，PF1=$\sqrt{3}$c，
∵PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}+1$，
故答案為：$\sqrt{3}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（1-a2）lnx-$\frac{1}{3}$x3．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex-$\frac{x}{e}$-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），k為函數(shù)f（x）在x=1處切線的斜率，若g（x）-k＞0在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-2x+2-a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-4x-2，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點(diǎn)，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．24πB．36πC．48πD．54π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{4}{5}t}\\{y=-1-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．有下列命題：
①乘積（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是24；
②由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是36；
③某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為24；
④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，其中a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2．
其中真命題的序號(hào)是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\sqrt{2}$xD．y=±2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2-1，若f（a）=-2，則a=$\sqrt{3}$．

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