一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（ ）

A．
B．1
C．
D．2
【答案】分析：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是四棱錐的高是1×，根據(jù)四棱錐的體積公式得到結果．
解答：解：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，
四棱錐的底面是一個直角梯形，
上底是1，下底是2，梯形的高是
四棱錐的高是1×
∴四棱錐的體積是=
故選A．
點評：本題考查由三視圖還原幾何體的圖形和求幾何體的體積，解題的關鍵是看出幾何體的形狀和各個部分的大小，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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（2012•東城區(qū)一模）已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是
4
3
4
3
．

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一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點．
（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點E在何處時，PA∥平面EBD，并求出此時點A到平面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別為PA、PD、CD的中點
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小；
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角Q-EF-D的大小為60°？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由．

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