已知橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)題中的已知條件以及、、三者之間的關(guān)系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（Ⅱ）先根據(jù)直線與直線垂直這一條件確定直線的方程（用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示），然后將直線的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化成關(guān)于或的一元二次方程，對(duì)，，三種情況進(jìn)行分類討論，并確定相應(yīng)的的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由條件可知，，，  3分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.      4分

（Ⅱ），，    6分

則直線：.    7分

聯(lián)立與

有，   9分

則

，  10分

，，

則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與橢圓相交；     11分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與橢圓相切；    12分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與橢圓相離.    13分

考點(diǎn)：橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為F（0，1），離心率e=
12
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；    
（Ⅱ）設(shè)A（m，0）（m＞0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l與直線AF垂直，試探究直線l與橢圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省冀州中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（I）求橢圓的方程；
（II）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程. 高☆考♂資♀源?網(wǎng)

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