已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，那么關(guān)于x的不等式x f（x）＜0的解集是 ________．

（-∞，-1）∪（0，1）
分析：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，可得出函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象與x軸交點的坐標，作出函數(shù)的示意圖，由圖象出關(guān)于x的不等式x f（x）＜0的解集．
解答：解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，
故函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又f（-1）=0，故f（1）=0，函數(shù)圖象如圖
由圖象知關(guān)于x的不等式x f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為（-∞，-1）∪（0，1）
點評：考查偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象，本題解不等式的解集由于函數(shù)圖象的特征易得，故作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察出不等式的解集，本題是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性想結(jié)合解題的一個典型題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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