16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥1}\\{-lgx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則$\frac{1}{a}+\frac{4}$當(dāng)取得最小值時，f（a+b）=1-2lg2．

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到$\frac{1}{a}+\frac{4}$當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計算即可

解答 解：由f（a）=f（b）可得lgb=-lga，即lgab=0，即ab=1，
則$\frac{1}{a}+\frac{4}$=$\frac{4a+b}{ab}$=4a+b≥2$\sqrt{4ab}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時，$\frac{1}{a}+\frac{4}$取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{ab=1}\\{b=4a}\end{array}\right.$，可得a=$\frac{1}{2}$，b=2，
∴f（a+b）=f（$\frac{5}{2}$）=lg$\frac{5}{2}$=1-2lg2，
故答案為：1-2lg2．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x-m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求正整數(shù)m的值；
（Ⅱ）若α＞1，β＞1，f（x）+f（β）=2，求證：$\frac{4}{α}$+$\frac{1}{β}$≥$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow$=（3，-4），則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�
A．-2B．-1C．0D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知命題p：?x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命題$q：?x∈[0，π]，\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}=cosx$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∨（￢q）是假命題D．命題p∧（￢q）是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在[-1，2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2a|+|x+$\frac{1}{a}$|
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2-m+2$\sqrt{2}$對任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x的系數(shù)為-41．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，只需將y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）圖象上的所有點(diǎn)（　　）
A．向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度B．向右平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向左平行移動$\frac{π}{12}$個單位長度D．向右平行移動$\frac{π}{12}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜邊BC上，且CD=3DB，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=27．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案