設(shè)0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時(shí)大于.
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證明：假設(shè)(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,
則三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.
又∵0< a,b,c <1,
∴0<(1-a)a≤[]2=.
同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,
以上三式相乘:
(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,
與①矛盾,
∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同時(shí)大于.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).
(1)設(shè)n≥2,b=1,c=-1,證明:f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)存在唯一零點(diǎn);
(2)設(shè)n為偶數(shù),|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)設(shè)n=2,若對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,
(1)求證:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824042920734303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式的解集為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對(duì)任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，c∈R，且a>b，則(　　)
A．a(chǎn)c>bcB．<
C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3

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