Question

（2011•新疆模擬）（理）記max{a，b}為a，b兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)x，y（x＞y）變化時(shí)，t=max{x2，

25

y(x-y)

}的最小值為

10

．

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出

25

y(x-y)

的最小值，然后根據(jù)新的定義可知t≥x²，t≥

25

y(x-y)

，然后利用不等式的性質(zhì)，兩式相加，利用基本不等式求出最小值即可，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：∵正數(shù)x，y（x＞y）
∴

25

y(x-y)

≥

25

( y+x-y 2 )2

=

100

x2

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)
∵t=max{x2，

25

y(x-y)

}
∴t≥x²，t≥

25

y(x-y)

≥

25

( y+x-y 2 )2

=

100

x2

則2t≥x2+

100

x2

≥2

x2• 100 x2

=20
當(dāng)且僅當(dāng)x=

10

時(shí)取等號(hào)
即t≥10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了新定義，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，同時(shí)考查了基本不等式，屬于中檔題．