Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，任取存在實數(shù)使恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】分析：第一問首先將代入函數(shù)解析式，之后應(yīng)用求導(dǎo)公式求得其導(dǎo)數(shù)，將代入，求得其函數(shù)值和導(dǎo)函數(shù)值，之后應(yīng)用點斜式將切線方程寫出，在化為一般式即可；第二問對函數(shù)求導(dǎo)，對導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小進行比較，分類討論求得其單調(diào)區(qū)間；第三問從函數(shù)解析式可以發(fā)現(xiàn)，為函數(shù)的兩個零點，之后將問題轉(zhuǎn)化為最值來處理即可求得結(jié)果.

詳解：（1） 由已知

切線斜率，

切線方程 即

（2）令， 即

當(dāng)時，在R上為增函數(shù)

當(dāng)時， ，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

當(dāng)時， ，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

（3） 時，，，，由（2）可知在內(nèi)有最小值，要使恒成立，大于等于最大值即 的取值范圍是.