【題目】某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x(x≥0)萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬(wàn)元與g(x)萬(wàn)元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時(shí)收益為零．

(1)求a，b的值；

(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)銷這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大利潤(rùn)．

【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用已知條件通過(guò)f(0)=0，g(0)＝0即可得出a、b的值。

(2)設(shè)投入B商品的資金為x萬(wàn)元(0＜x≤5) 則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5－x)萬(wàn)元，

設(shè)所獲得的收益為S(x)萬(wàn)元，則S(x)＝2(5－x)＋6ln (x＋1)＝6ln (x＋1)－2x＋10，(0＜x≤5)通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值即可。

(1)由投資額為零時(shí)收益為零，

可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，

解得a＝2，b＝1.

(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln (x＋1)．

設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬(wàn)元(0＜x≤5)，

則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5－x)萬(wàn)元，

設(shè)所獲得的收益為S(x)萬(wàn)元，則S(x)＝2(5－x)＋6ln (x＋1)＝6ln (x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．

S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝2.

當(dāng)0＜x＜2時(shí)，S′(x)＞0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)2＜x≤5時(shí)，S′(x)＜0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減．

所以，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)S(x)取得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln 3＋6≈12.6萬(wàn)元．

所以，當(dāng)投入經(jīng)銷A商品3萬(wàn)元，B商品2萬(wàn)元時(shí)，他可獲得最大收益，收益的最大值約為12.6萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為3π.設(shè)圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.

(1)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（1+cosωx，1）， =（1，a+ sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）= 在R上的最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0， ]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在8件獲獎(jiǎng)作品中，有3件一等獎(jiǎng)，有5件二等獎(jiǎng)，從這8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)X為取出的3件作品中一等獎(jiǎng)的件數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數(shù)f（t）（單位：萬(wàn)人）近似地滿足f（t）=4+ ，而人均日消費(fèi)俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= ．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額W（t）（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案