【題目】已知f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示．

(1)求ω的值；

(2)若x∈(－，)，求f(x)的值域；

(3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) ω＝1 (2) f(x)的值域?yàn)?/span>(0,1]. (3) －2≤m≤.

【解析】

試題分析: ( (1) 可求

(2)由(1)知 可求求 的值域

(3)令 則 利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

試題解析：( (1)f(x)＝sin(ωx＋)，∵T＝＝4(－)，∴ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，∵－＜x＜，∴0＜x＋＜π，

∴0＜sin(x＋)≤1，∴f(x)的值域?yàn)?/span>(0,1].

(3)令f(x)＝t，則m＝－3t2＋t，t∈(0,1]，

當(dāng)t＝時(shí)，m最大為；

當(dāng)t＝1時(shí)，m最小為－2，

∴－2≤m≤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．

Ⅰ求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，記直線MA與直線MB的斜率分別為，，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,求的值

(2)若對(duì)于任意的及任意的總有成立.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求過點(diǎn)A（2，6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)A（2，6）且被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長(zhǎng)為的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）若無(wú)放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題：實(shí)數(shù)x滿足

(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案