已知點A（x0，
15
8
）在拋物線C：y2=5x的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則點F到直線AB的距離為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意先求出準線方程x0=-
5
4
，寫出第一象限的拋物線方程，設出切點，并求導，得到切線AB的斜率，再由兩點的斜率公式得到方程，進而求出點F到直線AB的距離．
解答： 解：∵點A（x0，
15
8
）在拋物線C：y2=5x的準線上，
∴x0=-
5
4
，
∴拋物線C：y2=5x，在第一象限的方程為y=
5
•
x
，
設切點B（m，n），則n=
5
•
m
，
又導數(shù)y′=
5
2
x
，則在切點處的斜率為
5
2
m
，
∴
5
•
m
-
15
8
m+
5
4
=
5
2
m

解得
m
=
5
，
∴B（5，5），
∴直線AB的方程為x-2y+5=0，
∴點F到直線AB的距離為
|
5
4
+5|
5
=
5
5
4
，
故答案為：
5
5
4
．
點評：本題主要考查拋物線的方程和性質，同時考查直線與拋物線相切，運用導數(shù)求切線的斜率等，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（w＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（
5π
12
）的值；
（2）若sinx0=
3
3
，且x0∈（0，
π
2
），求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按如圖所示的流程圖運算，若輸出的y=3，則輸入的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項為1的等比數(shù)列，設bn=an+2n，若數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列，則b1+b2+b3=（　�。�
A、9B、21C、42D、45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若判斷框中填入“k＞8”，則輸出的S=（　�。�
A、11B、20C、28D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當x∈[-1，0]，f（x）=x2e-（x+1）．若g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（　　）
A、[3，5]
B、[4，6]
C、（3，5）
D、（4，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：規(guī)定：當產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大�。�
（2）現(xiàn)從乙廠抽出的非優(yōu)等品中隨機抽取兩件，求至少抽到一件該元素含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x2
a2
+y2=1的焦點在y2=4x的準線上，求離心率．

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