Question

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大小；
（2）現(xiàn)從乙廠抽出的非優(yōu)等品中隨機(jī)抽取兩件，求至少抽到一件該元素含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)莖葉圖的知識，和平均數(shù)的定義，求出平均數(shù)比較即可；
（2）記含量為10和13毫克的兩件為A，B，其他非優(yōu)質(zhì)品分別為C，D，E，F(xiàn)則“從六件非優(yōu)質(zhì)品中隨機(jī)抽取兩件”，共15個，其中“至少抽到一件含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品”所組成的基本事件有9個，根據(jù)概率公式計算即可

解答： 解：（1）甲廠平均值為

1

10

（9+18+15+16+19+13+23+20+25+21）=17.9，
乙廠平均值為

1

10

（18+14+15+16+19+10+13+21+20+23）=16.9，
所以甲廠平均值大于乙廠平均值
（2）記含量為10和13毫克的兩件為A，B，其他非優(yōu)質(zhì)品分別為C，D，E，F(xiàn)則“從六件非優(yōu)質(zhì)品中隨機(jī)抽取兩件”，基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15個．
“至少抽到一件含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品”所組成的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，共9個，
故所求概率P=

9

15

=

3

5

點評：本題考查了莖葉圖的知識以及等可能事件的概率，關(guān)鍵是一一列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題