Question

已知：復數(shù)z滿足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求復數(shù)z；
（2）a為何值時，復數(shù)z²對應的點在第一象限．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設條件中復數(shù)z滿足（z-2）i=a+i（a∈R），解此復數(shù)方程，求出z的表達式．
（2）由復數(shù)z²對應的點在第一象限，可知其實部為正，虛部為正，由此得到參數(shù)a的不等式，求得其取值范圍
解答：解：（1）∵（z-2）i=a+i（a∈R）
∴，--------------------（3分）
∴z=3-ai---------------------（6分）
（2）∵z=3-ai，∴z²=（9-a²）-6ai-------------（8分）
又∵z²在第一象限，∴----------------------（10分）
解得：-3＜a＜0---------------------------------------------（14分）
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，及其幾何意義，求解本題關鍵是能利用復數(shù)的乘除運算的法則進行化簡以及利用復數(shù)的幾何意義建立參數(shù)的方程，本題考查了轉化的思想，是復數(shù)中綜合性較強的題型