Question

已知：復(fù)數(shù)z滿足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）a為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z²對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)條件中復(fù)數(shù)z滿足（z-2）i=a+i（a∈R），解此復(fù)數(shù)方程，求出z的表達(dá)式．
（2）由復(fù)數(shù)z²對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，可知其實(shí)部為正，虛部為正，由此得到參數(shù)a的不等式，求得其取值范圍

解答：解：（1）∵（z-2）i=a+i（a∈R）
∴z-2=

a+i

i

=1-ai，--------------------（3分）
∴z=3-ai---------------------（6分）
（2）∵z=3-ai，∴z²=（9-a²）-6ai-------------（8分）
又∵z²在第一象限，∴

9-a2＞0 -6a＞0

----------------------（10分）
解得：-3＜a＜0---------------------------------------------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，及其幾何意義，求解本題關(guān)鍵是能利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)以及利用復(fù)數(shù)的幾何意義建立參數(shù)的方程，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，是復(fù)數(shù)中綜合性較強(qiáng)的題型