Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過(guò)程中，有幾個(gè)正確（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，
∴在折起過(guò)程中，D點(diǎn)在平面BCE上的投影如右圖．
∵DE與AC所成角不能為直角，
∴DE不會(huì)垂直于平面ACD，故①錯(cuò)誤；
只有D點(diǎn)投影位于O2位置時(shí)，即平面AED與平面AEB重合時(shí)，
才有BE⊥CD，此時(shí)CD不垂直于平面AEBC，
故CD與平面BED不垂直，故②錯(cuò)誤；
BD與AC所成角不能成直線，
∴BD不能垂直于平面ACD，故③錯(cuò)誤；
∵AD⊥ED，并且在折起過(guò)程中，有AD⊥BC，
∴存在一個(gè)位置使AD⊥BE，
∴在折起過(guò)程中AD⊥平面BED，故④正確．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．