【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證：

（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

【答案】
（1）解：∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥AC，

∵ABC﹣A1B1C1為棱柱，

∴AC∥A1C1，

∴DE∥A1C1，

∵A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，

∴DE∥A1C1F；


（2）解：∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，

∴AA1⊥平面A1B1C1，

∴AA1⊥A1C1，

又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，

∴A1C1⊥平面AA1B1B，

∵DE∥A1C1，

∴DE⊥平面AA1B1B，

又∵A1F平面AA1B1B，

∴DE⊥A1F，

又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D平面B1DE，

∴A1F⊥平面B1DE，

又∵A1F平面A1C1F，

∴平面B1DE⊥平面A1C1F．


【解析】（1）通過證明DE∥AC，進(jìn)而DE∥A1C1 ， 據(jù)此可得直線DE∥平面A1C1F1；（2）通過證明A1F⊥DE結(jié)合題目已知條件A1F⊥B1D，進(jìn)而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個(gè)正確（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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（1）求角B的值；
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【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是， ，求證： .

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【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為4的正三角形（S為頂點(diǎn)），O為底面中心，M為SO中點(diǎn)，動點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若AM⊥MP，則點(diǎn)P形成的軌跡長度為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)P（1，1），過點(diǎn)P動直線l與圓C：x2+y2﹣2y﹣4=0交與點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|= ，求直線l的傾斜角；
（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： ∥平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長

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【題目】有一個(gè)容量為60的樣本（60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績），分組情況如表：

分組

0.5～20.5

20.5～40.5

40.5～60.5

60.5～80.5

80.5～100.5

頻數(shù)

3

6

12

頻率

0.3


（1）填出表中所剩的空格；
（2）畫出頻率分布直方圖．

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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求過點(diǎn)P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

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