分析：根據(jù)所給的兩個復(fù)數(shù)的和與差的模長和一個復(fù)數(shù)的模長，|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四個線段組成以|z1|，|z2|為鄰邊，|z1+z2|，|z1-z2|為對角線的平行四邊形，利用三角形中余弦定理求出結(jié)果．
解答：解：已知z
1，z
2∈C且|z
1|=4，|z
1-z
2|=5，|z
1+z
2|=5，
∵|z
1|，|z
1+z
2|，|z
1-z
2|，|z
2|四個線段組成以|z
1|，|z
2|為鄰邊，
|z
1+z
2|，|z
1-z
2|為對角線的平行四邊形，設(shè)|OM|=|z
2|，|OP|=|z
1|，|ON|=|z
1+z
2|，則|MP|=|z
1-z
2|，
設(shè)MP∩ON=Q，在△OPQ中，由余弦定理可得 16=
+
-2×
× cos∠OQP，
解得 cos∠OQP=
-，∴cos∠OQM=
．
△OQM中，由余弦定理可得
|z2|2=
+
-2×
× cos∠OQM=9，
故|z
2|=3，
故答案為 3．
點評：本題考查復(fù)數(shù)求模長，本題所應(yīng)用的是平行四邊形的性質(zhì)和余弦定理，本題是一個數(shù)形結(jié)合的問題，注意解題過程中的數(shù)字運算．
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