Question

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=1．若z₁+z₂=2i，則|z₁-z₂|的最大值是（　�。�

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)z₁+z₂=2i，設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部互為相反數(shù)，虛部之和是2，表示出兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模，用b表示式子中的a，c，復(fù)數(shù)的模變化為一次函數(shù)的平方根，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得到最大值．

解答：解：設(shè)出復(fù)數(shù)z₁=a+bi，z₂=-a+ci，
∵|z₁|=1
∴a²+b²=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z₁-z₂|=

4a2+(b-c)2

=

4(1-b2)+(b-2+b)2

=

8-8b

∴當(dāng)b=-1時(shí)，|z₁-z₂|取到最大值

16

=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模，考查復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，考查函數(shù)的最值的求法，是一個(gè)綜合題目，這個(gè)復(fù)數(shù)的問(wèn)題比較其他的復(fù)數(shù)問(wèn)題要麻煩，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．