【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù);

(2)為快速了解學生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析,再從中任選3人進行交流,求交流的學生中,成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(1) 20 (2) X的分布列為

X

0

1

2

3

P

【解析】解:(1)由莖葉圖可知,分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4,頻率為0.008×10=0.08,故全班的學生人數(shù)為=50.

分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20.

(2)按分層抽樣原理,三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應人數(shù)之比.

又[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于521,由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人,分數(shù)在[80,90)之間的有2人,分數(shù)在[90,100]之間的有1人.

從中任取3人,共有C83=56種不同的結果.

被抽中的成績位于[70,80)分數(shù)段的學生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.

它們的概率分別是:

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=

P(X=3)=.

X的分布列為

X

0

1

2

3

P

X的數(shù)學期望為E(X)=0×+1×+2×+3×.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費和年利潤)進行了統(tǒng)計,列出了下表:

(單位:千元)

2

4

7

17

30

(單位:萬元)

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

(1)小王準備用線性回歸模型擬合的關系,請你幫助建立關于的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)

(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合的關系,得到了回歸方程并提供了相關指數(shù).請用相關指數(shù)說明選擇哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析分析數(shù)據(jù)

參考公式:相關指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

,參考數(shù)據(jù),

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).

I)求證:恒成立;

II)若存在實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為, 的交點為.

(1)判斷點與曲線的位置關系;

(2)點為曲線上的任意一點,求的最大值.

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【題目】如圖,四棱錐,底面側面,分別為的中點,且,,,.

I)證明:平面;

II)設,求三棱錐的體積.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

I)求證:恒成立;

II)若存在實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列4個命題:

①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;

②四邊形為長方形,,,中點,在長方形內(nèi)隨機取一點,取得的點到的距離大于1的概率為;

③把函數(shù)的圖象向右平移個單位,可得到的圖象;

④已知回歸直線的斜率的估計值為,樣本點的中心為,則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________.(填上所有正確命題的編號)

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【題目】已知函數(shù)

(1若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2求所有的實數(shù),使得對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;

(3若存在,使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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