【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為， 與的交點為.

（1）判斷點與曲線的位置關系；

（2）點為曲線上的任意一點，求的最大值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立兩直線的極坐標方程，求出交點的極坐標，再利用互化公式得到交點的直角坐標，消參得到曲線的普通方程，代點判定點和曲線的位置關系；（2）利用兩點間的距離公式和二次函數(shù)的最值進行求解.

試題解析：（1）法一：由得，

所以與的交點的極坐標為，即點的直角坐標為．

又曲線C的普通方程為，

且，所以點M在曲線上．

法二：直線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為．

由得所以與的交點的直角坐標為．

又曲線C的普通方程為，且，所以點M在曲線上．

（2）法一：設點P的直角坐標為，

，

當時， ，

所以的最大值為．

法二：設點P，其中，

則,

所以當時， ，

所以的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小波從街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次綠燈后，處于街區(qū)的概率；

（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為（如小波若處在街區(qū)則相距零個街道，處在，街區(qū)都是相距2個街道），求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中，．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名學生每天騎車上學，從他家里到學校的途中有6個交通崗，假設在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.

（1）假設為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；

（2）設為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列的前項和，且， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

180

女大學生

45

合計

200

（Ⅰ）根據(jù)題意完成表格；

（Ⅱ）是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？

附：，

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

.072

2.706

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表；

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為“成績與班級有關系”.

參考公式與臨界值表：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為，點是軌跡為上不同于的兩點，且滿足，求證：的面積為定值．

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