Question

平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數的點叫做整點，那么，滿足不等式（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整點（ x，y ）的個數是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．25

Answer 1

【答案】分析：根據（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，可得（|x|-1，|y|-1）為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0）或（-1，0），再分類討論，即可求得結論．
解答：解：由（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，可得（|x|-1，|y|-1）為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0）或（-1，0）．從而
|x|-1=0時，x=±1，若|y|-1=0，則y=±1；若|y|-1=1，則y=±2；若|y|-1=-1，則y=0，共10個；
|x|-1=1時，x=±2，|y|-1=0，則y=±1，共4個；
|x|-1=-1時，x=0，|y|-1=0，則y=±1，共2個
從而滿足不等式（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整點（x，y）共有16個．
故選A．
點評：本題考查新定義，考查不等式的解法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．