Question

已知直線y=x+m與橢圓4x²+y²=16有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡得到一個關(guān)于x的一元二次方程，因為直線y=x+m與橢圓4x²+y²=16有兩個不同的交點，所以這個一元二次方程有兩個不同的解，所以判別式大于0，由此即可得到m的范圍．

解答：解：由

y=x+m 4x2+y2=16

可得，，5x²+2mx+m²-16=0
∵直線y=x+m與橢圓4x²+y²=16有兩個不同的交點，
∴△＞0，即（2m）²-4×5（m²-16）＞0
∴-2

5

＜m＜2

5

即 m范圍為{m|-2

5

＜m＜2

5

}

點評：本題主要考查直線與橢圓相交交點的求法，以及根據(jù)一元二次方程根的判斷來判斷直線與橢圓交點個數(shù)．