已知直線y=-x+m與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若向量
OA
•
OB
=0（其中0為坐標(biāo)原點），求m的值．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）∵橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，
∴
c
a
=
3
3
，2c=2
∴c=1，a=
3

∴b=
a2-c2
=
2

∴橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1；
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
將直線y=-x+m，代入橢圓方程，整理可得5x2-6mx+3m2-6=0
∴x1+x2=
6m
5
，x1x2=
3m2-6
5

∴y1y2=
2m2-6
5

∵
OA
•
OB
=0（其中0為坐標(biāo)原點），
∴x1x2+y1y2=0
∴
3m2-6
5
+
2m2-6
5
=0
∴m=±
2
15
5
，此時△=36m2-20（3m2-6）=
312
5
＞0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+m與橢圓4x2+y2=16有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+m與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若向量
OA
•
OB
=0（其中0為坐標(biāo)原點），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+m與圓x2+y2=4相切，則實數(shù)m等于
±2
2
±2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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