設(shè)y,z>0,且a=
y
z
5-x
,b=
z
y
x+3
,記a,b中的最大數(shù)為M,則M的最小值為______.
a=
y
z
5-x
,b=
z
y
x+3
有意義,則-3<x<5.
因為y,z>0,所以a>0,b>0.
ab=
y
z
5-x
z
y
x+3
=
1
-x2+2x+15

令t=-x2+2x+15,
因為-3<x<5,所以t=-(x-1)2+16∈(0,16].
ab∈[
1
4
,+∞)

因為a,b中的最大數(shù)為M,所以當(dāng)a=b時,兩數(shù)中的最大數(shù)相等,此時a=b=M,M最小為
1
2

當(dāng)a≠b時,因為ab
1
4
,所以a,b中的最大數(shù)M的最小值大于
1
2

所以M的最小值為
1
2

故答案為
1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c是正常數(shù),且a,b,c互不相等,x,y,z∈(0,+∞),
(1)求證:
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
(a+b+c)2
x+y+z
,并指出等號成立的條件;
(2)利用(1)的結(jié)論:
①求函數(shù)f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0,
1
2
))
的最小值,并求出相應(yīng)的x值;
②設(shè)a、b、c∈(0,1),求證:
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
a+b+c
1-abc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)y,z>0,且a=
y
z
5-x
,b=
z
y
x+3
,記a,b中的最大數(shù)為M,則M的最小值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)y,z>0,且數(shù)學(xué)公式,記a,b中的最大數(shù)為M,則M的最小值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)y,z>0,且,記a,b中的最大數(shù)為M,則M的最小值為   

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