在△ABC中，的垂直平分線分別交AB，AC于E，E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）

（1）若F是AB的中點，求證：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一點，求證：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一點，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小
略
（1）取BD的中點為M，連續(xù)FM，CＭ
為AB的中點，MF//AD，
由題知為等邊三角形，
BD，又DEBD   2分
面CFM//面ADE，
面CMF，CF//面ADE   4分

（2）由平面幾何知識：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC   5分
平面BDEC，
面ACD
面PBE，平面ACD平面PBE   8分
（3）法一，由（2）BE面ACD，
設，
由題意知BECD，BEPQ，
PQC為二面角P—BE—C的平面角  10分
AD=CD，

二面角P—BE—C的大小為45°     12分
（法二）
建立空間直角坐標系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），
則    9分

面PBE，AD面BCED
設二面角P—BE—C的大小為，
則    11分
二面角P—BE—C的大小為45°    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（本小題滿分13分）直三棱柱的直觀圖及其正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



（1）求證：面；   （2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
⑴求證AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求點D到平面ACE的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點。
（I）                   證明：平面ABC；
（II）                 求直線與平面所成角的正弦值；
（III）               在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
如圖，四棱錐中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點
（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。
（文）求三棱錐A-CDE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，
，，點D是的中點

⑴求證：；
⑵求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結論正確的是      （所有正確的序號都寫上）。
（1）；（2）；（3）；（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

A,B,C是表面積為的球面上的三點，，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（  ）
A．   B．       C．      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面，下列命題中真命題是            （   ）
A．若
B．若
C．若
D．若

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