11．已知a，b∈R，求證：a2-ab+b2≥0．

分析 運用配方法可得，a2-ab+b2=（a-$\frac{2}$）2+$\frac{3}{4}$b2，再由非負數(shù)的思想，即可得證．

解答 證明：a2-ab+b2=a2-ab+$\frac{1}{4}$b2+$\frac{3}{4}$b2
=（a-$\frac{2}$）2+$\frac{3}{4}$b2，
由（a-$\frac{2}$）2≥0，$\frac{3}{4}$b2≥0，可得（a-$\frac{2}$）2+$\frac{3}{4}$b2≥0，
當a=b=0時，取得等號．
即有a2-ab+b2≥0．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用配方的思想方法，以及非負數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知sin（π-α）=$lo{g}_{\frac{1}{8}}4$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則tanα為-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+2x，若f′（x0）=5，則f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為（　�。�
A．y=5x-e2B．y=5x-eC．y=5x-e2ln2D．y=5x-2ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=ax-5+31（a≠0）的圖象過定點P，且點P在指數(shù)函數(shù)f（x）=bx的圖象上，則f（2）=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3）的最大值為m，最小值為n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m，n的值（用a表示）；
（2）已知角α的頂點與直角坐標系x Oy中的原點 O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點 A（m-1，2n+6），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}+{cos^2}α$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．計算：（1）${log_{\sqrt{2}}}2\sqrt{2}+{log_2}3•{log_3}\frac{1}{2}$=2；
（2）設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}（x≥0）\\ f（x+1）+2（x＜0）\end{array}$，則$f（-\frac{2015}{2}）$=$2\sqrt{2}+2016$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．△ABC的三頂點分別是A（-8，5），B（4，-2），C（-6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是2x-y+21=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|-3（-3≤x≤3），
（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

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