Question

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形如圖：

若將頻率視為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求ξ的分
布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直方圖中各組的頻率之和等于1及頻率的計(jì)算公式，先求出甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率，再利用對(duì)立事件的關(guān)系求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率，
（2）ξ的可能取值是0，1，2．只要求出ξ的取值分別為0，1，2時(shí)的概率即得其分布列，再由分布列利用數(shù)學(xué)期望公式求解ξ數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好擊中9環(huán)以上（含9環(huán)），則P（A）=0.35+0.45=0.8..（3分）
甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為P=（1-0.8）³=0.008．（5分）
所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次，至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為P=1-0.008=0.992．（6分）
（Ⅱ）記乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，擊中9環(huán)以上為事件B，則P（B）=1-0.1-0.15=0.75（8分）
由已知ξ的可能取值是0，1，2．（9分）
P（ξ=2）=0.8×0.75=0.6；P（ξ=0）=（1-0.8）×（1-0.75）=0.05；P（ξ=1）=1-0.05-0.6=0.35．
ξ的分布列為（12分）
所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55
故所求數(shù)學(xué)期望為1.55．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和離散型隨機(jī)變量的期望與方差；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．