Question

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+8}
（1）若A∪B=B，求m的取值范圍，
（2）若A∩B≠∅，求出m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+8}
由A∪B=B?A⊆B，
要使A⊆B，則需，解得：-5≤m≤-2．
所以使A∪B=B的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5，-2]；
（2）由A∩B≠∅，所以，解得：-10＜m＜3，
所以使A∩B=∅的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-10，3）．
分析：（1）首先根據(jù)A∪B=B得到A是B的子集，然后得出關(guān)于m的不等關(guān)系求解即可；
（2）由A∩B≠∅，得到A與B有公共元素，根據(jù)兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系列式求解m的范圍．
點(diǎn)評：本題考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，考查了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是把并集與交集的關(guān)系轉(zhuǎn)化為子集的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．