Question

已知函數(shù)f（x）=a x2-3x-3（a＞0，且a≠1），在x∈[1，3]時有最小值

1

8

，求a的值及f（x）最大值．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：換元法求解得出y=a^t，-

21

4

≤t≤-3，分類思想求出a的值，再利用單調(diào)性求解最大值．

解答： 解：設(shè)t（x）=x²-3x-3，x∈[1，3]，
對稱軸x=

3

2

時，t（

3

2

）=-

21

4

，
t（1）=-5，t（3）=-3，
-

21

4

≤t（x）≤-3
∴f（x）=a x2-3x-3（a＞0，且a≠1），在x∈[1，3]
即y=a^t，-

21

4

≤t≤-3
∵有最小值

1

8

，
∴當(dāng)0＜a＜1時，a^-3=

1

8

，a=

1

2

，
f（x）最大值=（

1

2

） -

21

4

=2 

21

4

，
當(dāng)a＞1時，a -

21

4

=

1

8

，a=8 

4

21

，
f（x）最大值=（8 

4

21

）^-3=8 -

4

7

點評：本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想，屬于中檔題．