Question

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²，g（x）=a^x+

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，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)f（x）＜g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：轉(zhuǎn)化為a^x≥

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4

，x∈（-1，1）上恒成立，再分類討論最小值恒大于或等于

3

4

，求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²，x∈（-1，1），
∴f（x）∈[0，1）
∵f（x）＜g（x）恒成立
∴只需g（x）≥1即可．
∵g（x）=a^x+

1

4

≥1，
∴a^x≥

3

4

，x∈（-1，1）上恒成立，
當(dāng)a＞1時(shí)，a^-1≥

3

4

，即1＜a≤

4

3

，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a¹≥

3

4

，即

3

4

≤a＜1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[

3

4

，1）∪（1，

4

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．