已知=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=•．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出f（x），利用兩角和的余弦公式及二倍角余弦公式化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的周期公式求出周期．
（2）利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．
解答：解：f（x）==cos（2x+）+sin2x．
=
=
（1）因?yàn)棣?2，∴T==π
（2）當(dāng)sin2x=-1，
即當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的和差角公式、三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的最值求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（1，sinx），
n
=（cos（2x+
π
3
），sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函數(shù)f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所對(duì)的邊分別為a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•溫州二模）已知向量
a
=(1，sinx)，
b
=(sin2x，cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂山二模）已知
OA
=（1，sinx-1），
OB
=（sinx+sinxcosx，sinx），函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知：
OA
=(1，sinx-1)，
OB
=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
OA
•
OB
．（x∈R）
求：（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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