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12.若正數(shù)x,y滿足2x2-xy+2y2=x+y+1,則x+y的取值范圍是( �。�
A.[-23,2]B.(0,2]C.12,2]D.(1,2]

分析 令x+y=t,則y=t-x,代入已知方程并整理可化原問題為關(guān)于x的一元二次方程5x2-5tx+2t2-t-1=0有正根,解關(guān)于t的不等式組可得.

解答 解:令x+y=t,則t>0,y=t-x,
代入已知方程可得2x2-x(t-x)+2(t-x)2=t+1,
整理可得5x2-5tx+2t2-t-1=0,
問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程5x2-5tx+2t2-t-1=0有正根,
{△=25t2202t2t10x=5t2×50x1x2=152t2t10,
解不等式組可得1<t≤2,
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值,涉及一元二次方程根的存在性,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為12,且橢圓C與圓M:x2+(y-3)2=4的公共弦長為4
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓C的右頂點(diǎn)A作直線l與圓x2+y2=85相切并交橢圓C于另一點(diǎn),求OAOB的值.

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3.已知橢圓C:x2a2+y2=1a1的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0),P為橢圓C上任意一點(diǎn),且PF1PF2最小值為0.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若動直線l2,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B,使得點(diǎn)B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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20.已知平面α∥β∥γ,A、C∈α,B、D∈γ,異面直線AB和CD分別與β交于E和G,連結(jié)AD和BC分別交β于F、H.
(1)求證:AEEB=CGGD;
(2)判斷四邊形EFGH是哪一類四邊形;
(3)若AC=BD=a,求四邊形EFGH的周長.

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7.定義在[-1,1]上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,若12f(x)≤m2+2am+1對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2或m≤-2或m=0.

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17.a(chǎn)rcsin(sin4π3)=-π3

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4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)P(x,y)在曲線y=9x(x>0)上運(yùn)動,則OAOP的最小值為6.

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1.在復(fù)平面上曲線C對應(yīng)的點(diǎn)滿足|z-2-2i|=|z|,則點(diǎn)A(0,2)與曲線C上的點(diǎn)之間的最小距離為0.

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2.(4x-2-x8展開式中含2x項(xiàng)的系數(shù)是-56.

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同步練習(xí)冊答案
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