【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點與點均在橢圓上，且關(guān)于原點對稱，問：橢圓上是否存在點（點在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，列出不等式組，求解，即可求解橢圓的橢圓的方程；（2）設(shè)直線的斜率為，則直線，代入橢圓的方程，解得點的坐標，同理可得直線的方程，代入求解所以，即可求解點的坐標．

試題解析：（1）由題意，解得，

所以橢圓的標準方程為．

（2）由題意知直線經(jīng)過坐標原點，假設(shè)存在符合條件的點，則直線的斜率存在且大于零， ①

設(shè)直線的斜率為，則直線，

聯(lián)立方程組，得，

所以 ②

同理可得直線的方程為 ③

將②③代入①式得，

化簡得，所以

所以，

綜上所述，存在符合條件的點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當時， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：

中學

人數(shù)

為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學各抽取多少名學生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

（1）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這個兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，

(I)求角B ； (II)若b=2，S=，判斷三角形形狀

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程

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