【題目】某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

【答案】（1），，，；（2）的分布列見解析，，．

【解析】

試題分析：（1）由題意知抽樣比應(yīng)從，，，四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為，，，；（2）由（1）知，名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為的可能取值為 ，，．從而求出分布列、期望和方差.

試題解析：（1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名，抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為．

∴應(yīng)從，，，四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為，，，．

（2）由（1）知，名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為．

依題意得，的可能取值為，

，，．

∴的分布列為：

10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的，使得有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若時(shí)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等式的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：

試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：

（Ⅰ）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；

（Ⅱ）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進(jìn)行分析，再從中任選2人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)均在橢圓上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，問：橢圓上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（ ）

A.至多有一次擊中目標(biāo)B.三次都擊不中目標(biāo)

C.三次都擊中目標(biāo)D.只有一次擊中目標(biāo)

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