Question

若拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于

 

．

Answer 1

分析：由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=3，則M到準(zhǔn)線的距離也為3，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x+

p

2

=3，將p的值代入，進(jìn)而求出x．

解答：解：∵拋物線y²=4x=2px，
∴p=2，
由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，
∴|MF|=3=x+

p

2

=3，
∴x=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．