【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8，9)內(nèi)滿足方程f(x)＋2＝的實數(shù)x為(　　)

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】∵f(x＋1)為奇函數(shù)，則f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)＝－f(2－x).當(dāng)x∈(1，2)時，2－x∈(0，1)，

∴f(x)＝－f(2－x)＝－log2(2－x).

又f(x)為偶函數(shù)，即f(x)＝f(－x)，

于是f(－x)＝－f(－x＋2)，所以f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，故f(x)是以4為周期的函數(shù).

∵f(1)＝0，

∴當(dāng)8<x≤9時，0<x－8≤1，f(x)＝f(x－8)

＝log2(x－8).

由f＝－1，f(x)＋2＝f可化為log2(x－8)＋2＝－1，得x＝.

答案　D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果， ，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|.

(1)當(dāng)a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有實數(shù)解，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中有“巧值點”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·山東)設(shè)f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.

(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，若 ，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·洛陽市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．

(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案