設(shè)a,b,c都是正數(shù),且a+2b+c=1,則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為(  )
分析:先利用a+2b+c=1與
1
a
+
1
b
+
1
c
相乘,然后展開(kāi)利用均值不等式求解即可,注意等號(hào)成立的條件.
解答:解:∵a,b,c都是正數(shù),且a+2b+c=1,
1
a
+
1
b
+
1
c
=(a+2b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c

=4+
2b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
2b
c
≥4+2
2
+2+2
2
=6+4
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
2
b時(shí)等號(hào)成立.
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是6+4
2

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了均值不等式,利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,本題解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用“1”的代換,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b,c都是正數(shù),且3a=4b=6c,那么( 。
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b,c都是正數(shù),M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
,N=a+b+c,則M,N的大小關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b,c都是正數(shù),那么三個(gè)數(shù)a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a、b、c都是正數(shù),則a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
三個(gè)數(shù)

①都大于2
②至少有一個(gè)大于2
③至少有一個(gè)不大于2
④至少有一個(gè)不小于2.

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