設(shè)a,b,c都是正數(shù),M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
,N=a+b+c,則M,N的大小關(guān)系是( 。
分析:不妨設(shè)a≥b≥c>0,推出ab≥ac≥bc,可得
1
c
1
b
1
a
,利用排序不等式,推出M,N的大小得到結(jié)論.
解答:解:由題意不妨設(shè)a≥b≥c>0,則ab≥ac≥bc,
1
c
1
b
1
a

由排序不等式,知
M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
=ab×
1
c
+ac×
1
b
+bc×
1
a
≥ab×
1
b
+ac×
1
a
+bc×
1
c
,
即M≥N.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.
故選.A
點(diǎn)評(píng):本題考查排序不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c都是正數(shù),且3a=4b=6c,那么(  )
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c都是正數(shù),那么三個(gè)數(shù)a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a、b、c都是正數(shù),則a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
三個(gè)數(shù)

①都大于2
②至少有一個(gè)大于2
③至少有一個(gè)不大于2
④至少有一個(gè)不小于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c都是正數(shù),且a+2b+c=1,則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為(  )

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