(2013•徐州模擬)已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CD上的兩個(gè)不同點(diǎn),且|
MN
|=1,則
OM
ON
的取值范圍是
[2-
2
,1]
[2-
2
,1]
分析:設(shè)M(2,b),N(a,2).由|
MN
|=1
,可得
(2-a)2+(b-2)2
=1
,即(a-2)2+(b-2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.
OM
ON
=(1,b-1)•(a-1,1)=a+b-2.作出可行域,即可得出答案.
解答:解:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)M(2,b),N(a,2).∵|
MN
|=1
,∴
(2-a)2+(b-2)2
=1
,即(a-2)2+(b-2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.
又O(1,1),∴
OM
ON
=(1,b-1)•(a-1,1)=a+b-2.
令a+b-2=t,則目標(biāo)函數(shù)b=-a+2+t,
作出可行域
(a-2)2+(b-2)2=1
1≤a≤2
1≤b≤2
,如圖2,其可行域是
1
4
圓。
①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與圓弧相切與點(diǎn)P時(shí),
|-2+t|
2
=1
,解得t=2-
2
取得最小值;
②當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)EF時(shí),t=2+1-2=1取得最大值.
t∈[2-
2
,1]
.即為
OM
ON
的取值范圍.
故答案為[2-
2
,1]
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了向量的模的計(jì)算公式、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí),及數(shù)形結(jié)合思想方法.熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
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x22
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2x2-2y2=1
2x2-2y2=1

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2
2

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1+ai3-i
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3
3

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(-∞,0)∪{1}
(-∞,0)∪{1}

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(2013•徐州模擬)已知cos(
3π+α
2
)=-
2
3
,則cos2α=
-
79
81
-
79
81

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