【題目】2020年初，由于疫情影響，開(kāi)學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門(mén)倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到獲得的積分不低于9分的情形，利用概率的計(jì)算公式，即可求解；

（2）得出隨機(jī)變量的所有可能取值為，利用對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本

3

4

5

5

視頻

6

6

6

4

因?yàn)閮深悓W(xué)習(xí)情況互不影響，

所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率，

即每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為.

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為，

由（1）每個(gè)人積分不低于9分的概率為.

，，

，，

所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

0

1

2

3

P

可得.

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）證明： 為等腰三角形.

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【題目】某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

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（1）求PA的長(zhǎng)；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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【題目】設(shè)命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；

2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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