【題目】在三棱錐中,,G為的重心,過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于直線PB和AC,則截面的周長(zhǎng)為_________.
【答案】8
【解析】
如圖所示,過點(diǎn)G作EF∥AC,分別交PA,PC于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N.可得四點(diǎn)EFMN共面,進(jìn)而得到,根據(jù)比例可求出截面各邊的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到周長(zhǎng).
解:如圖所示,過點(diǎn)G作EF∥AC,分別交PA,PC于點(diǎn)E,F
過點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N.
由作圖可知:EN∥FM,
∴四點(diǎn)EFMN共面
可得MN∥AC∥EF,EN∥PB∥FM.
∴
可得EF=MN=2.
同理可得:EN=FM=2.
∴截面的周長(zhǎng)為8.
故答案為:8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),直線與函數(shù)的圖象不相交,求點(diǎn)到直線距離的最小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表;
(2)根據(jù)此資料,判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(rùn)(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:
年研發(fā)費(fèi)用(百萬元) |
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|
|
年利潤(rùn) (百萬元) |
|
|
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|
|
數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.
(1)求對(duì)的回歸直線方程;
(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
總計(jì) | 50 |
表(1)
并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.
成功完成時(shí)間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過焦點(diǎn)作垂直于軸的直線,與拋物線相交于,兩點(diǎn),為的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且的面積為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),若點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn),則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長(zhǎng),如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,由于疫情影響,開學(xué)延遲,為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí),國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”,某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類,且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分,每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片,其中有2張卡片寫著文字“中”,2張卡片寫著文字“國(guó)”,1張卡片寫著文字“夢(mèng)”.若從中任意取出3張,則取出的3張卡片上的文字能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率為____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí),舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題,隨機(jī)抽取人,答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布,其中,分別為答題者的平均成績(jī)和成績(jī)的方差,那么這名答題者成績(jī)超過分的人數(shù)估計(jì)有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)
(2)如果成績(jī)超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”,用這名答題者的成績(jī)來估計(jì)全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人,“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為,求.(精確到)
附:①,;②,則,;③,.
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