【題目】在三棱錐中,,G的重心,過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于直線PBAC,則截面的周長(zhǎng)為_________.

【答案】8

【解析】

如圖所示,過點(diǎn)GEFAC,分別交PAPC于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)FFMPBBC于點(diǎn)M,過點(diǎn)EENPBAB于點(diǎn)N.可得四點(diǎn)EFMN共面,進(jìn)而得到,根據(jù)比例可求出截面各邊的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到周長(zhǎng).

解:如圖所示,過點(diǎn)GEFAC,分別交PA,PC于點(diǎn)EF

過點(diǎn)FFMPBBC于點(diǎn)M,過點(diǎn)EENPBAB于點(diǎn)N.

由作圖可知:ENFM

∴四點(diǎn)EFMN共面

可得MNACEF,ENPBFM.

可得EF=MN=2.

同理可得:EN=FM=2.

∴截面的周長(zhǎng)為8.

故答案為:8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),直線與函數(shù)的圖象不相交,求點(diǎn)到直線距離的最小值;

(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷

1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表;

2)根據(jù)此資料,判斷是否有的把握認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

附:,其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(rùn)(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費(fèi)用(百萬元)

年利潤(rùn) (百萬元)

數(shù)據(jù)表明之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.

(1)求對(duì)的回歸直線方程;

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

23

30

11

總計(jì)

50

表(1)

并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.

成功完成時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過焦點(diǎn)作垂直于軸的直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),的準(zhǔn)線上一點(diǎn)的面積為4.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè),若點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長(zhǎng),如果不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年初,由于疫情影響,開學(xué)延遲,為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí),國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”,某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類,且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分,每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分,每日上限積6.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;

2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片,其中有2張卡片寫著文字“中”,2張卡片寫著文字“國(guó)”,1張卡片寫著文字“夢(mèng)”.若從中任意取出3張,則取出的3張卡片上的文字能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率為____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí),舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題,隨機(jī)抽取人,答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布,其中,分別為答題者的平均成績(jī)和成績(jī)的方差,那么這名答題者成績(jī)超過分的人數(shù)估計(jì)有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

2)如果成績(jī)超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”,用這名答題者的成績(jī)來估計(jì)全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人,“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為,求.(精確到

附:①,;②,則,;③,.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案