定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，求f(2000)的值．

 

答案：
解析：

∵ 奇函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，∴它滿足性質(zhì)1(逆命題也成立)．由命題3知，函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，且T＝8是它的一個周期，∴ f(2000)＝f(250×8)＝f(0)＝0．

 


提示：

令10x = 2，求x．

 


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=x2-x，則當x＞0時，f（x）的解析式為
-x2-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，且當x∈（0，1）時，f(x)=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）當λ取何值時，方程f（x）=λ在（-1，1）上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x＞0），則不等式f（x+2）≥0的解集是
[-4，-2]∪[0，+∞）
[-4，-2]∪[0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x；   
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
④f(x)=
0當x∈[-1，1] 時
ln|x|當x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 時
．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（lgx）＜f（-1），則x的取值范圍為
 
．

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