已知橢圓C的方程為的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點作直線l，又l與l2交于點P，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B，且l⊥l1．

(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；

(2)求的最大值．

答案：
解析：

　　(1)雙曲線的漸近線y＝，兩漸近線平角為60°，

　　又＜1，∴∠Pox＝30°，

　　＝tan30°＝，

　　∴a＝b又c＝2，a2＝b2＝c2∴b2＝1，a2＝3，

　　橢圓方程

　　(2)由已知，

　　點P在若準線上，A在線段FP上，

　　設(shè)A分FP的比為λ(λ＞0)，則A代入橢圓方程得

　　(c2＝λa2)2＝λ2a4＝(1＝λ)2a2c2，

　　∴(e2＝λ)2＝λ2＝e2(1＝)2，又0＜e＜1

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2
5
，點(
5
，
4
3
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4．求點p坐標，并判斷直線pF2與⊙O的位置關(guān)系；
（3）設(shè)點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有
MB
MA
為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦點在x軸上，點Q(
2
2
，
7
2
)為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：
x
2
0
+2
y
2
0
為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點M（1，
32
），兩個焦點是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP 與橢圓在點B處的切線交于點D，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為數(shù)學(xué)公式（a＞0），其焦點在x軸上，點Q數(shù)學(xué)公式為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足數(shù)學(xué)公式，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為（a＞0），其焦點在x軸上，點Q為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)動點P（x，y）滿足，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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