對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍
是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、[0，
1
4
]
C、[0，
1
16
]
D、（0，
1
4
]∪（1，+∞）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由新定義求出函數(shù)f（x），討論f（x）的極值，進而求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，
f（x）=（2x-1）*（x-1）
=
x(2x-1)，x≤0
-x(x-1)，x＞0
，
①x≤0時，
f（x）min=f（0）=0，
②x≥0時，
f（0）=0，f（
1
2
）=
1
4
；
則若使關(guān)于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，
則0＜a＜
1
4
．
故選A．
點評：本題考查了學(xué)生對于新定義的接受能力及方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4中任取出兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個論斷：
①f（-
1
2
）=
1
2
；②f（3.4）=-0.4
③f（-
1
4
）＜f（
1
4
）  ④y=f（x）的定義域為R，值域是[一
1
2
，
1
2
]．
則其中論斷正確的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則y=f（x）的圖象最有可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差為d，則數(shù)列{3an}是（　�。�
A、非等差數(shù)列
B、公差為d的等差數(shù)列
C、公差為
1
3
d的等差數(shù)列
D、公差為3d的等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點（0，1）處的切線方程是x-y+1=0，則（　　）
A、a=-1，b=-1
B、a=-1，b=1
C、a=1，b=-1
D、a=1，b=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=S11，則a8為（　　）
A、正數(shù)B、零C、負(fù)數(shù)D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點，則k的取值范圍（　�。�
A、k＜-
6
3
或k＞
6
3
B、-
6
3
＜k＜
6
3
C、k≤-
6
3
或k≥
6
3
D、-
6
3
≤k≤
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓ρ=
2
（cosθ+sinθ）的圓心坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，
π
4
）
B、（
1
2
，
π
4
）
C、（
2
，
π
4
）
D、（2，
π
4
）

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