【題目】已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα= ．
（1）求cos2α的值；
（2）把 用tanα表示出來，并求其值．

【答案】
（1）解：聯(lián)立得 ，

由①得cosα= ﹣sinα，將其代入②，

整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0．

∵α是三角形內(nèi)角，

∴可得：sinα= ，cosα=﹣ ．

cos2α=2cos2α﹣1=2× ﹣1=﹣


（2）解： = = ，

∵tanα=﹣ ，

∴ = =﹣


【解析】（1）聯(lián)立得 ，整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0，即可解得sinα，cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 = ，由（1）可求tanα=﹣ ，即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用是解答本題的根本，需要知道同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.a＞b是ac2＞bc2的充要條件
B.a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
C.?x0∈R，e ≤0
D.若p∨q為真命題，則p∧q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）求證：平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，sin = ，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ．（Ⅰ）求：BC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求△DBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x方程 ﹣x=lnx有唯一的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． （Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)” 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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