已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐標．
分析：（1）由已知中空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），我們分別求出向量
AB
，
AC
，
BC
的坐標，進而根據(jù)它們?nèi)齻�的模相等，判斷出三角形ABC為等邊三角形，進而得到以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，易向量
a
分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|
a
|=
3
，設出向量
a
的坐標，進而構造方程組，解方程組即可求出向量
a
的坐標．
解答：解：（1）∵空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），
BC
=（3，-2，-1）
∵|
AB
|=|
AC
|=|
BC
|=
14

∴△ABC為等邊三角形，故以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S=
3
2
(
14
)2=7
3

（2）設
a
=（x，y，z），由已知中向量
a
分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|
a
|=
3
，
∴
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3

解得x=y=z=±1
a
=（1，1，1）或
a
=（-1，-1，-1）
點評：本題考查的知識點是向量模的運算及向量垂直的坐標表示，是平面向量的綜合題，熟練掌握平面向量模的計算公式，及向量平行和垂直的坐標運算公式是解答本題的關鍵．
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已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；
（Ⅱ）若向量
a
分別與
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐標．

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已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是
7
3
7
3
．

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已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分別與
AB
，
AC
垂直則向量
a
的坐標為
 
．

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已知空間三點A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一個法向量．

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