已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是
7
3
7
3
．
分析：求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長即向量的夾角，由此可計(jì)算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．
解答：解：∵A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
∴
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），|
AB
|=
14
，|
AC
|=
14

∴cos∠BAC=
(-2，-1，3)•(1，-3，2)
14
×
14
=
1
2
，
∴∠BAC=60°…（4分）
∴S=
14
×
14
sin60°=7
3

故答案為：7
3
點(diǎn)評：本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是求向量的坐標(biāo)及模長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；
（Ⅱ）若向量
a
分別與
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分別與
AB
，
AC
垂直則向量
a
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一個法向量．

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同步練習(xí)冊答案