已知曲線C1：y=x2與C2：y=-（x-2）2．直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程．
【答案】分析：先設(shè)出直線方程再由題意分別聯(lián)立直線方程和曲線方程，進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式為零時(shí)方程有一解，求出系數(shù)即得直線方程．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由直線l與C1：y=x2相切得，
∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0    ①
∵直線l與C2：y=-（x-2）2相切得，方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0       ②
聯(lián)立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直線l的方程為：y=0或4x-y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與曲線相切的定義，既有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程則該方程組有一組解，利用判別式與解的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，求出斜率和截距，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：y=
1
3
x3-3x+
4
3
，曲線C2：y=x2-
9
2
x+m，若當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，曲線C1在曲線C2的下方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線c1：y=ex，曲線c2：y=cosx，則由曲線c1，c2和直線x=
π
2
在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為
e
π
2
-2
e
π
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對(duì)應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對(duì)應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：y=x2-1與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，圓C2經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求圓C2的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，m）（m＜-1）的直線l與圓C2相切，試探討直線l與曲線C1的位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊(cè)答案